第42章（1 / 2）

崔瑛在黑板上画了个大大的十字架，转过头来对学生说道，“这部分知识也不是很难，古人称为之为象数，今日我按师门的习惯称它为解析几何，你们用心学，会有好处的。”

第83章 解析几何

陈抟到社学的时候，崔瑛正在和社学里的学童解释什么是“几何”什么是“代数”——之前这些学生只学了基础的四则运算和简单的面积体积计算，就是现代小学三四年级的计算水平然后硬背了面积体积计算公式而已，他们根本用不到“几何”和“代数”那么复杂的东西。

崔瑛给他们讲这些，一方面是回答那个小孩子的问题，第二个也是希望这些孩子中有那么一两个人能听进去一两句话，算是留个种子罢了。因此他讲起来很是风趣，却并不十分严谨。

陈抟在旁边听了一会儿，冲火龙真人抚须点头，“形实数虚，阴阳之道。今日能听此语，也算不虚此行了。”

“代数是数字，几何是图，这两个怎么结合起来呢？”崔瑛用右手指节敲了敲黑板上的十字架，在十字交叉点上画了一个圈，“这儿就是零，就是一减一之后的那个零。”

崔瑛没来到这个时代之前，从来没想到过，堂堂中华，连圆周率都已经算到小数点后六七位了，连大地的弧度都能测量出来，负数的概念已经出现了一千多年，却没有一个符号能用来表示“零”这个概念。人们只在需要时用空档来表示零。他不知道，中国最早关于“零”作为数字使用的记载竟然要晚到南宋和金的时代，这简直不可思议！

但他不知道，所以他在六安教学生的时候，理所当然地教了零，也没觉得有什么不对，到了京城，正好将全套的原阿拉伯数字进行了推广，零也就理所当然地被所有人接受，也没人感觉到有什么不对，除了精擅易数的陈抟，他的眉毛轻轻抖了一下。

“零的这边是正数，就是一二三四，零的那边是负数，就是欠了一二三四，”崔瑛先按当时的习惯用红色的粉笔写下负数，然后又在负数的数字前面添了一个小小的短横，“如果一时没有红笔，咱们也能用这个符号来表示负债。”

年纪小一些的孩子，已经开始发晕了，年纪大的学生、陈抟和他的弟子们，还有不知何时得了信聚拢过来的军中的书吏主薄却听得兴致正浓。

“这单一条线叫数轴，正可以用来表示数的大小和次序，”崔瑛标出了轴上的数字后，又将与它垂直的另一条轴也标上了数字，“有横有纵才能算面积，两个轴时，这是横轴，而这个是纵轴。”

陈抟的眼睛突然睁大，紧走两步立到最靠近讲台的位置，后面的学生被他一挡，也只得站起来听讲，于是不知不觉间，这间小小的社学教室里所有人都和讲课的崔瑛一样站了起来。

崔瑛列了一个最简单的方程，《九章算术》里就有的题目，尤其是那绕死人的盈不足术，在这个平面直角坐标系中表现出来的其实就是一条直线。

崔瑛毕竟也是在初中带过好久的全能老师，就是现在弄几道数形结合的题目也只是信手拈来，尤其是求解不等式的题目，数形结合简直是大杀器。

“这才是大道至简啊！”陈抟看着黑板上一条简单的直线，再回顾一下《九章算术》中又长又繁的题目，情不自禁地感叹了一句。

讲台前的崔瑛还在继续，普通的学生已经跟不上他的思路了，他们东张西望，看着周围大人那全神贯注的样子，有点抓耳挠腮地急切感，却又不敢出声打断。

“勾股术的公式一点也不难，求解也不是什么难点，只是盈不足若与勾股术放一起，那……”崔瑛话都没说完，那些硬挤进来了户部官员已经心有戚戚焉地在频频点头了。

一元一次不等式与一元二次方程的结合题，就是在现代初中课程里，也是足以拦住一片中等生的难题了。崔瑛先用描点法将一元二次方程的抛物线画了出来，然后画了一条直线，白垩制的粉笔微微一斜，将相关的地方一涂，那答案便直昭于眼前了。

陈抟长长地吐了一口气，他跟这位小朋友相处的时间不久，受到的惊吓却不少，他摸了摸自己加速蹦跳的心脏，觉得自己修身养性的功夫还得再加强加强。

“崔小……”陈抟刚想张口与崔瑛交流一二，就见到崔瑛又在那纵横轴的交叉点上再添了一条斜轴，而那轴给他的感觉很怪，就好像那根轴会一直延伸到墙里面似的。

“这个就是第三根轴了，前两根轴只能在画儿上用、在地上用，但有了这第三根轴，世间的万事万物都可以标注其上。”崔瑛还在那里逸兴遄飞地叨叨立体几何上的数量关系，陈抟却直愣愣地盯着那图，然后突然跌坐在地，双眼紧闭。

崔瑛正讲得开心，今天他念叨的这些根本没指望有谁能听懂，这东西也对这些普通人没什么用处，历史上解析几何要到天文、物理等学科发展到一定程度，开始需要微积分时，笛卡尔和费马才几乎同时创立了解析几何这门新兴的学科。而如今的大周朝，一切都才刚起步，压根用不到这么复杂的玩意儿。崔瑛讲这东西，其实只是一时兴起，在这个没有教学计划、没有教学大纲的年代里，讲课跑题十万八千里实在是一件再正常不过的事情了。可陈抟这一跌坐，可把他给吓坏了，若是把这个老神仙给说出了问题来，他的罪过可就大了。

崔瑛停止了讲课，底下的学生们彻底地松了一口气。小崔教头上课好玩又实用，只是极偶尔的情况下会讲很多他们明知道是极好极重要的，但却一个字也听不懂的知识。每到这时他们就只能凭记性强记，然后课后稍加整理，崔瑛并不知道，他在控鹤军里偶尔东拉西扯，偶尔放飞自我讲的东西都被底下的学生记了下来，许多年后还出了一本名为《崔德华讲稿》的神奇书籍，那里面几乎是喷涌式出现的新思想、新理念，各种学科的知识，让这本书成了可以与《推背图》齐名的神书，几百年后还有人从中获得灵感，做出新的发明发现成果。

“师父只是在入定思考，”火龙真人拦住了要检查陈抟身体情况的崔瑛，“等师父醒来，想必学问又会有所精进了。”

崔瑛听了陈抟的大弟子的保证，轻轻挥手让学生们都离开教室，给陈抟一个安静思考的空间，他轻手轻脚地走出殿外，果然看到了柴荣爷孙三人，他上前行了一礼道：“陛下怎么来了？”

“朕听说你把白云先生给拐跑了，特意来拜会一下。”柴荣笑道，“谁知却听你讲了一堆根本听不懂的玩意儿。”

崔瑛不好意思地笑了笑，“一时兴致上来了，瞎讲一气。”

“前面对我们还是很有用的。”户部尚书捋了捋自己颔下的胡须点头称赞道，“不过你画了第三要戳进墙里那根轴之后的东西对我们就没什么用了。”

崔瑛用疑问地眼神看向柴永岱，不明白皇帝要拜会高人，怎么会把户部的人马全带上的。

“其实就是带些人来给老先生相看相看，说不定有那一两个有慧根的，能得到一二指点呢。”柴永岱趁柴荣和火龙真人攀谈时悄悄地告诉崔瑛真相，“皇爷爷早年时候还召白云先生做过官呢，还想学什么长生术啦，黄白术啦，还好这位老神仙是个正人君子，不光拒绝了官禄，还教育了皇爷爷一顿，再被奶奶教训了一顿，后头对那些神神鬼鬼的东西敬而远之了。”柴永岱压低了声音，给崔瑛普及了一下柴荣年轻时的黑历史。

“小友之学果然博大精深，”崔瑛身后突然响起陈抟称赞的声音，“贫道第一次见识了真正的大道！”

“请先生言之，朕洗耳恭听。”不等崔瑛有所反应，柴荣便恭维起陈抟来了。

“陛下请看，”陈抟也不客气，他一指黑板道，“这一块黑板如玄天，也就是无极，什么都没有，而这一个圈，则是太极，”陈抟指着崔瑛在三轴交点画的圈说道，“太极生两仪，自然上分阴阳，在数轴上分正负，有天地二轴阴阳交错则为四象，再添一人轴，则四象生八卦，再添一精髓。”

陈抟将崔瑛含糊过去的x轴、y轴和z轴命名为天轴、地轴和人三轴，三轴所划分出来的八个空间则正应了八卦方位，于是三轴均为正数的那个象限就是“乾象限”，都是负数那个象限是“坤象限”，他还就着这个象限来研究了一回先天八卦的排列顺序。

“再看这个图形，”陈抟指着崔瑛画的一元二次方程的抛物线，手指轻点道，“这个在天地两轴上所构造的图形，极为简单，但却极为契合否极泰来、乐极生悲的道理。小友所说没错，易数之学果然上可行天道，下可诲人伦，是世间第一大学问。”陈抟满意地点点头。

第84章 透视

崔瑛觉得这位陈抟老祖果然不愧是被称为儒师道祖的大神级人物，能从数学图形里悟出道德与哲理，他决定有空给他再普及普及三角函数和双曲钱之类的数学常识。至于现在，刚刚经历过数学之光普照的小孩子和普通户部官员已经迫不及待地离开教室，接触现实世界去了，听懂了的陈抟和他的两个弟子赶回崔瑛的小屋里消化今天的所得。

柴荣从崔瑛微妙的崩溃表情里读出了他的想法，颇为鄙视地给了他一个眼神，“你小子，福泽深厚，可惜暴殄天物，竟然一点悟性都没有，真是浪费了你的见识。”

崔瑛非常想说他是个学计算机的工科生啊，什么道德、哲学跟他没有一毛钱关系啊，然而他只能笑笑，什么都不能说。

各人有各人去处，崔瑛也没把这件事往心里放，他平时上课时讲课讲到放飞自我的时候多了去了，这次不过是听到的人多了点而已。还有王虎那里的植物杂交、控鹤军冬季训练和修整水渠一堆事要做，他还计划着要不要修几个沼气池，提高一下肥料的利用率。

“好你个崔德华，原来还藏了这一手！”第二天一早，崔瑛正立在墙根练字的时候，小院外面传来极气愤的声音。

“伯履兄，你怎么来了？”崔瑛转头一看，竟是宰相范质的孙子范坦，当年神童试时他们还在一个院子里住过，这位想把他从数算科扒拉到绘画科的画痴形象在他这里也算印象深刻了。

“我听祖父说你能在纸上画出天地人三轴来，其中有一轴好似能直插入墙。”范坦气呼呼地说，“我与你在一院之中住了那么久，书画之道也切磋多次，你竟一点口风也没露，真是太不够朋友了！”

崔瑛拿这全部心神都在画上的画痴没有办法，他哭笑不得道：“这不是没想到么？”

“那能教我么？”范坦一谈到学画，就没有半点宰相门第的傲气，语气客气又真诚。

“这也没什么难的，”崔瑛考虑了一下怎么让范坦理解透视的概念，然后指了指书房道，“跟我来吧，我告诉你是怎么回事。”

范坦兴奋地点点头，快步跟着崔瑛进了书房。